Bueno, yo tengo las dos, y tienen sus ventajas y desventajas:
En PSP el tema de emulacion esta mejor, ya que pocas maquinas te encontraras con dos pantallas. En DS hay emulacion, pero te somete a la menor resolucion de cada una de las dos pantallas. Los juegos de la propia PSP se ven muy bien en el pantallon que lleva, aunque claro, controles de toda la vida(cruceta o analogico+ botones varios). el 3D en general esta mejor en la PSP.
La DS Lite es bastante robusta, mejoraron un poco el tema de la famosa bisagra que se acababa partiendo con abrirla/cerrarla, los juegos con el lapiz suelen ser bastante entretenidos, la exprimieron bastante. No se, la DS es una gran consola al igual que la PSP. Cada una tiene sus ventajas y desventajas, mas o menos las que yo veo:
PSP:
Ventajas: Pantalla enorme, hackearla se hace en pedo y medio, muchos y buenos emuladores y puedes usarla perfectamente como multimedia, de hecho mucha gente la usa para ver pelis. puedes instalar juegos sin tener que sacar la tarjeta de memoria de la consola, con tan solo copiarlos desde el PC a una carpeta y luego ejecutandolos, mediante un cable USB normal y corriente.
Desventajas: No tiene pantalla tactil, es un tochaco de consola y la pantalla tienes que cuidarla. Los controles no me acaban de convencer, me gustan mas los de la DS, aunque para gustos los colores(como dijo Agata Ruiz de la Prada). Como no te compres un adaptador de memoria de microSD a Memory Stick vas apañao, valen un leño las tarjetas de memoria. Y los juegos ocupan bastante, los hay creo que hasta de algun giga que otro

Ademas, como no pilles una de las primeras versiones de la consola, tienes que ejecutar cada vez que la enciendes el soft para "hackearla", ya que no se queda residente en la consola.
DS:
Ventajas: Doble pantalla. Puedes tener perfectamente la puntuacion abajo y estar jugando en la superior, y viceversa. Incluso algunos juegos te obligan a poner la consola "de lado" como si fuera un libro. El jugar con el puntero es una gozada para juegos en la tactil, de hecho, como he comentado, muchos exprimen el uso del Stylus a saco. No hay practicamente juego que no use la tactil para alguna cosa. Los juegos tambien, se copian en la tarjeta de memoria en una carpeta determinada, y palante. Los juegos, ademas, ocupan mucha menos memoria que en la PSP, he llegado a ver juegos en 64 Megabits(unos 8 Megabytes), por lo que con una tarjeta de 4 Gb tienes juegos para aburrir.
Desventajas: Pues pantalla mas pequeña y con menos resolucion. Se nota que la consola es algo mas pobre en 3D que la PSP a costa de tener la pantalla tactil. La pantalla inferior acaba siempre rayada con el paso del tiempo, hay protectores que lo minimizan el efecto, pero es una pantalla resistiva, hay que PULSAR para hacer el toque. A veces, el jugar con el tactil y la cruceta-botones a la vez es un lio, aunque tengas el Stylus de pulgar(un puntero adaptable al pulgar). Emuladores hay, pero no se, no son tan buenos como los de la PSP, que creo que hay hasta una version del MAME.
Ya ves, depende del uso que le vayas a dar, veo mejor una consola que la otra. Si te van los juegos de pensar, de exprimirte el coco, de estar escribiendo o manejando con el stylus como un raton, DS. Si prefieres los juegos de toda la vida, arcade y tal, la PSP.
Saludos!